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在Rt△ABC中，∠B=90°，P為平面ABC外一點，且PA⊥平面ABC，F為PB的中點，G為△PBC的重心，若
FC
=x
AB
+y
AC
+z
AP
，則x=
 
，y=
 
，z=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應用
分析：根據題意，畫出圖形，結合圖形，由向量的線性運算，即可得出正確的結論．
解答： 解：畫出圖形，如圖所示；
∵F為PB的中點，
∴
AF
=
1
2
（
AP
+
AB
）
∴
FC
=
AC
-
AF

=
AC
-
1
2
（
AP
+
AB
）
=-
1
2
AB
+
AC
-
1
2
AP
；
又∵
FC
=x
AB
+y
AC
+z
AP
，
∴x=-
1
2
，y=1，z=-
1
2
．
故答案為：-
1
2
，1，-
1
2
．
點評：本題考查了空間向量的線性運算問題，解題時應結合圖形解答問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設U=R，A={x|-5＜x＜5}，B={x|0≤x＜7}．求 A∩B、A∪B、（∁UA）∩（∁UB）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方形OABC中，O為坐標原點，點A的坐標為（10，0），點C的坐標為（0，10），分別將線段OA和AB十等分，分點分別記為A1，A2，…，A9和B1，B2，…，B9，連接OBi，過Ai作x軸的垂線與OBi，交于點Pi（i∈N*，1≤i≤9）．
（1）求證：點Pi（i∈N*，1≤i≤9）都在同一條拋物線上，并求拋物線E的方程．
（2）過點C作直線與拋物線E交于不同的兩點MN，若
MC
=
CN
，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設非負實數x，y滿足x-y+1≥0且3x+y-3≤0，則4x+y的最大值為（　�。�
A、1
B、
7
2
C、
9
2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數列，若a1=1，Sn是數列{an}前n項的和，則
2Sn+16
an+3
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某服飾公司設計類一款服飾飾品，如圖外面是紅色透明水晶材質，里面是一個球形綠色玉質寶珠，其軸截面呦半橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（x≥0）與半橢圓C2：
y2
b2
+
x2
c2
=1，（x＜0），（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）組成．設點F0、F1、F2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是軸截面與x，y軸的交點，陰影部分是寶珠軸截面，F0、F1、F2在寶珠珠面上，則橢圓C1的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x≤3，x∈R}，B={x|m-2≤x≤m+2，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求實數m的值；
（2）若A⊆∁RB，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若（x3-
1
x
）n展開式中的所有二項式系數和為512，則該展開式中x3的系數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，
（1）試證：A1，G，C三點共線
（2）試證：A1C⊥平面BC1D
（3）求點C到平面BC1D的距離．

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