Question

已知雙曲線C₁：

x2

16

-

y2

9

=1的左準(zhǔn)線為l，左、右焦點為F₁、F₂，拋物線C₂的準(zhǔn)線為l，焦點是F₂，若C₁與C₂的一個交點為P，則|PF₂|的值等于（　　）

• A、4
• B、8
• C、30
• D、32

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題設(shè)條件知拋弧線C₂的準(zhǔn)線為 x=-

16

5

，焦點為（5，0），即 p=5-（-

16

5

）=

41

5

，拋物線的頂點的橫坐標(biāo)為

9

10

，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），m＞

9

10

，對于拋物線而言，|PF₂|=m-（-

16

5

）=m+

16

5

．對于雙曲線，e₁=

c

a

=

5

4

，|PF₂|=

5

4

（m-

16

5

），由此能求出|PF₂|的值．

解答： 解：解：由題設(shè)條件知a=4，b=3，c=5，
∴左準(zhǔn)線l為 x=-

16

5

，右準(zhǔn)線為 x=

16

5

，右焦點為F₂（5，0）．
∴拋弧線C₂的準(zhǔn)線為 x=-

16

5

，焦點為（5，0），即 p=5-（-

16

5

）=

41

5

，
焦點到準(zhǔn)線的垂線段的中點，即為拋物線的頂點．該點的橫坐標(biāo)為

5- 16 5

2

=

9

10

，可見P點必在雙曲線的右半支，
設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），因此m＞

9

10

，
對于拋物線而言，e₂=1，即|PF₂|=m-（-

16

5

）=m+

16

5

．
對于雙曲線，e₁=

c

a

=

5

4

，
P到F₂的距離與P到右準(zhǔn)線的距離之比為e₁
即|PF₂|=m-

16

5

=e1，即|PF₂|=

5

4

，
即 m+

16

5

=

5

4

（m-

16

5

）
即得m=

144

5

，
將其代入|PF₂|=m+

16

5

中，即|PF₂|=

160

5

=32．
故選：D．

點評：本題考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的合理運用．