Question

15．設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為A₁，A₂，A₃，乙協(xié)會編號為A₄，丙協(xié)會編號分別為A₅，A₆，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽．
（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；
（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；
（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率．

Answer 1

分析 （1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法能求出所有可能的結果．
（2）由丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽，知編號為A₅，A₆的兩名運動員至少有一人被抽到，由此利用列舉法能求出丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率．
（3）由列舉法得兩名運動員來自同一協(xié)會有4種，由此能求出參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率．

解答 解：（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，
所有可能的結果為{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁，A₅}，{A₁，A₆}，
{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₃，A₄}，{A₃，A₅}，
{A₃，A₆}，{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，{A₅，A₆}，共15種．（4分）
（2）∵丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽，
∴編號為A₅，A₆的兩名運動員至少有一人被抽到，
其結果為：{A₁，A₅}，{A₁，A₆}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₃，A₅}，
{A₃，A₆}，{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，{A₅，A₆}，共9種，
∴丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率P（A）=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．（8分）
（3）兩名運動員來自同一協(xié)會有{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{A₅，A₆}共4種
參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率為$p=\frac{4}{15}$．（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．