Question

6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）滿足：f（$\frac{π}{3}$+x）=-f（$\frac{π}{3}$-x），且f（$\frac{π}{6}$+x）=f（$\frac{π}{6}$-x），則ω的一個(gè)可能取值是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱，也關(guān)于x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱；
由此求出函數(shù)的周期T的可能取值，從而得出ω的可能取值．

解答 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）滿足：f（$\frac{π}{3}$+x）=-f（$\frac{π}{3}$-x），
所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱，
又f（$\frac{π}{6}$+x）=f（$\frac{π}{6}$-x），
所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱；
所以$\frac{（2k-1）T}{4}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$，k為正整數(shù)，
所以T=$\frac{2π}{3（2k-1）}$，
即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3（2k-1）}$，
解得ω=3（2k-1），k為正整數(shù)；
當(dāng)k=1時(shí)，ω=3，
所以ω的一個(gè)可能取值是3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．