2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+a}{{x}^{2}+2}$（a∈R）是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）在（0，$\sqrt{2}$]上單調(diào)遞增．

分析 （Ⅰ）利用f（0）=0，即可求a的值；
（Ⅱ）x∈（0，$\sqrt{2}$]，f′（x）=$\frac{-{x}^{2}+2}{（{x}^{2}+2）^{2}}$＞0，即可證明函數(shù)f（x）在（0，$\sqrt{2}$]上單調(diào)遞增．

解答 （Ⅰ）解：由題意，f（0）=$\frac{a}{2}$=0，∴a=0；
（Ⅱ）證明：f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+2}$，
∴x∈（0，$\sqrt{2}$]，f′（x）=$\frac{-{x}^{2}+2}{（{x}^{2}+2）^{2}}$＞0，
∴函數(shù)f（x）在（0，$\sqrt{2}$]上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（0，-3），（2，0）．
（1）求a與b的值；
（2）求x∈[-2，4]時，f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=-x2+2x
（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（2）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間（不必證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若集合A={-1，0，1，2}，集合B={-1，1，3，5}，則A∩B等于（　　）
A．{-1，1}B．{-1，0，1}C．{-1，0，1，2}D．{-1，0，1，2，3，5}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=x2+2（m-1）x-5m-2，若函數(shù)f（x）的兩個零點(diǎn)x1，x2滿足x1＜1，x2＞1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，+∞）D．（-∞，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2{e}^{x}}{{e}^{x}+1}$，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）-1中，G（x）為奇函數(shù)，若f（b）=$\frac{3}{2}$，則f（-b）=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．化簡$\frac{si{n}^{2}（π-α）•cos（2π-α）•tan（-π+α）}{sin（-π+α）•tan（-α+3π）}$的結(jié)果為（　　）
A．sinα•cosαB．-sinα•cosαC．sin2αD．cos2α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，若其圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　　）
A．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，0）對稱B．關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{12}$，0）對稱
C．關(guān)于直線x=-$\frac{π}{12}$對稱D．關(guān)于直線x=$\frac{7π}{12}$對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)a，b，c∈R且c≠0．
 x 1.5 35 6 7 8 9 14 27 
 lgx 2a+b a+b a-c+1 b+c a+2b+c 3（c-a） 2（a+b） b-a 3（a+b）
若上表中的對數(shù)值恰有兩個是錯誤的，則a的值為（　�。�
A．lg$\frac{2}{21}$B．$\frac{1}{2}$lg$\frac{3}{14}$C．$\frac{1}{2}$lg$\frac{3}{7}$D．lg$\frac{6}{7}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案