Question

【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從年高考開始，高考物理、化學(xué)等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個(gè)等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.

某校級學(xué)生共人，以期末考試成績?yōu)樵�始成績轉(zhuǎn)換了本校的等級成績，為學(xué)生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計(jì)如下

成績	93	91	90	88	87	86	85	84	83	82
人數(shù)	1	1	4	2	4	3	3	3	2	7

（1）求物理獲得等級的學(xué)生等級成績的平均分（四舍五入取整數(shù)）；

（2）從物理原始成績不小于分的學(xué)生中任取名同學(xué)，求名同學(xué)等級成績不相等的概率.

Answer 1

【答案】(1)94 (2)

【解析】

（1）先計(jì)算出原始成績的平均分，再由轉(zhuǎn)換公式計(jì)算等級成績的平均分

（2）物理成績不小于分的學(xué)生共名：其中名原始成績?yōu)?/span>的學(xué)生的等級成績?yōu)?/span>；名原始成績?yōu)?/span>，由轉(zhuǎn)換公式得其等級成績?yōu)?/span>；名原始成績?yōu)?/span>，由轉(zhuǎn)換公式得起等級成績也為；將其編號(hào)列出基本事件總數(shù)，然后由古典概型計(jì)算概率。

解：（1）設(shè)物理成績獲得等級的學(xué)生原始成績?yōu)?/span>，其等級成績?yōu)?/span>.

由轉(zhuǎn)換公式，得.

則原始成績的平均分為：

等級成績的平均分為：，

（2）物理成績不小于分的學(xué)生共名：

其中名原始成績?yōu)?/span>的學(xué)生的等級成績?yōu)?/span>；

名原始成績?yōu)?/span>，由轉(zhuǎn)換公式得其等級成績?yōu)?/span>；

名原始成績?yōu)?/span>，由轉(zhuǎn)換公式得起等級成績也為；

設(shè)等級成績?yōu)?/span>的名同學(xué)用表示，等級成績?yōu)?/span>的名同學(xué)用表示：

任取名同學(xué)的所有結(jié)果為：

，共種：

等級分?jǐn)?shù)不相等的情況為：，共種：

由古典概型的計(jì)算公式得：.