【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點(diǎn)到城的距離為，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)垃圾處理場建在的中點(diǎn)時，對城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，說明理由；

【答案】（1）；

（2）存在，該點(diǎn)到城市A的距離時，總影響度最��；

【解析】

（1）根據(jù)“垃圾處理場對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為”，建立函數(shù)模型：，再根據(jù)當(dāng)時，，求得即可.

（2）總影響度最小，即為：求的最小值時的狀態(tài)，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為：，再用基本不等式求解.

（1）由題意得，

又當(dāng)時，，

，.

（2），

令，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，

弧上存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國上是世界嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超過的部分按議價收費(fèi)，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計的值，并說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差。

（i）若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產(chǎn)品，記表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于（187.4，225.2）的產(chǎn)品件數(shù)，求；

（ii）一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中，若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在之外的產(chǎn)品，就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內(nèi)抽取的15個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)近似值判斷是否需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。

附：，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從年高考開始，高考物理、化學(xué)等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.

某校級學(xué)生共人，以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換了本校的等級成績，為學(xué)生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下

成績

93

91

90

88

87

86

85

84

83

82

人數(shù)

1

1

4

2

4

3

3

3

2

7

（1）求物理獲得等級的學(xué)生等級成績的平均分（四舍五入取整數(shù)）；

（2）從物理原始成績不小于分的學(xué)生中任取名同學(xué)，求名同學(xué)等級成績不相等的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從年高考開始，高考物理、化學(xué)等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則分別轉(zhuǎn)換到八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.

某校級學(xué)生共人，以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換了本校的等級成績，為學(xué)生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下

成績

93

91

90

88

87

86

85

84

83

82

人數(shù)

1

1

4

2

4

3

3

3

2

7

（1）從物理成績獲得等級的學(xué)生中任取名，求恰好有名同學(xué)的等級分?jǐn)?shù)不小于的概率;

（2）待到本級學(xué)生高考結(jié)束后，從全省考生中不放回的隨機(jī)抽取學(xué)生，直到抽到名同學(xué)的物理高考成績等級為或結(jié)束(最多抽取人)，設(shè)抽取的學(xué)生個數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(注: ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓.給出以下命題：①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；②當(dāng)時，直線與黑色陰影部分有公共點(diǎn)；③當(dāng)時，直線與黑色陰影部分有兩個公共點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①B.①②C.①③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面．D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)G，且，．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面；

（3）求二面角的余弦值．

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