【題目】已知三角形△ABC的三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,且最大角的正弦值為 ,則這個三角形的周長為(
A.15
B.18
C.21
D.24

【答案】A
【解析】解:根據(jù)題意設(shè)△ABC的三邊長為a,a+2,a+4,且a+4所對的角為最大角α,
∵sinα= ,∴cosα= 或﹣ ,
當(dāng)cosα= 時,α=60°,不合題意,舍去;
當(dāng)cosα=﹣ 時,α=120°,由余弦定理得:cosα=cos120°= =﹣ ,
解得:a=3或a=﹣2(不合題意,舍去),
則這個三角形周長為a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15.
故選:A.
根據(jù)三角形ABC三邊構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,設(shè)出三邊為a,a+2,a+4,根據(jù)最大角的正弦值求出余弦值,利用余弦定理求出a的值,即可確定出三角形的周長.

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案例三:從某校1000名學(xué)生中抽10人參加主題為“學(xué)雷鋒,樹新風(fēng)”的志愿者活動.

(1)你認(rèn)為這些案例應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適?

(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出每層抽樣的人數(shù);

(3)在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號:如果在起始組中隨機(jī)抽取的碼為(編號從0開始),那么第組(組號從0開始,)抽取的號碼的百位數(shù)為組號,后兩位數(shù)為的后兩位數(shù).若,試求出時所抽取的樣本編號.

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(2)令bn=an2n1 , 求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn

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(2)當(dāng)m=1時,求bn;
(3)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若對于任意的正整數(shù)n,都有Sn∈[1,3],求實數(shù)m的取值范圍.

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