9．求函數(shù)y=sin2x-4cosx+5的值域．

分析 由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得y=-（cosx+2）2+10，令cosx=t，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：y=sin2x-4cosx+5=1-cos2x-4cosx+5
=-cos2x-4cosx+6=-（cosx+2）2+10，
令cosx=t，則t∈[-1，1]，
由二次函數(shù)可知y=-（t+2）2+10在t∈[-1，1]單調(diào)遞減，
故當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)取最大值9，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最小值1
故函數(shù)的值域?yàn)椋篬1，9]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，換元并利用二次函數(shù)的最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知集合A={x|1＜x-1≤4}，B=（-∞，a），若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（5，+∞）．

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20．函數(shù)f（x）=sinωx•cosωx的最小正周期為2，則ω=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，點(diǎn)A（0，1）與雙曲線上的點(diǎn)的最小距離是$\frac{2}{5}$$\sqrt{30}$，求雙曲線的方程．

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4．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）且f（x+y）=f（x）+f（y）對(duì)一切正實(shí)數(shù)x、y都成立，若f（8）=4，則f（2）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知⊙O的半徑r=3，設(shè)圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，給出下列命題：
①若d＞5，則m=0；②若d=5，則m=1；③若1＜d＜5，則m=3；④若d=1，則m=2；⑤若d＜1，則m=4．
A．1B．2C．3D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=$|tan（-2x-\frac{π}{6}）|$+3圖象的對(duì)稱軸方程為x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，周期為π，單調(diào)遞減區(qū)間為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$，$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$]，k∈Z，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）在區(qū)間[0，$\frac{4}{3}$π]上單調(diào)遞增，且f（$\frac{π}{3}$）=0，f（$\frac{4}{3}$π）=2，則函數(shù)的最小正周期為（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

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19．下列各等式能否成立？為什么？
（1）2cosx=3；
（2）sin2x=0.5．

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