Question

【題目】國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)在 人或 人以下，每人需交費(fèi)用為 元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于 人，則給予優(yōu)惠：每多 人，人均費(fèi)用減少 元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù) 人為止．旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì) 元．

Ⅰ 寫出每人需交費(fèi)用 關(guān)于人數(shù) 的函數(shù)；

Ⅱ 旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤?

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)旅行社人數(shù)為 時(shí)，旅行社可獲得最大利潤．

【解析】試題分析：

(1)由題意分類討論可得每人需交費(fèi)用 關(guān)于人數(shù) 的函數(shù)為分段函數(shù)：

(2)由(1)中的結(jié)論求得利潤函數(shù)，

據(jù)此可得當(dāng)旅行社人數(shù)為 時(shí)，旅行社可獲得最大利潤．

試題解析：

（1） 當(dāng) 時(shí)，；

當(dāng) 時(shí)，，即

（2） 設(shè)旅行社所獲利潤為 元．

當(dāng) 時(shí)，；

當(dāng) ，；即

因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， 為增函數(shù)，所以 時(shí)，．

當(dāng) 時(shí)，，即 時(shí)，．所以當(dāng)旅行社人數(shù)為 時(shí)，旅行社可獲得最大利潤．