Question

5．有40名高校應(yīng)屆畢業(yè)生參加某招工單位應(yīng)聘，其中甲組20人學(xué)歷為碩士研究生，乙組20人學(xué)歷是本科，他們首先參加筆試，統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)得到的莖葉圖如圖（滿分100分），如果成績(jī)?cè)?6分以上（含86分）才可以進(jìn)入面試階段
（1）現(xiàn)從甲組中筆試成績(jī)?cè)?0分及其以上的同學(xué)隨機(jī)抽取2名，則至少有1名超過95分同學(xué)的概率；
（2）通過莖葉圖填寫如表的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為筆試成績(jī)與學(xué)歷有關(guān)？．

	本科生	研究生	合計(jì)
能參加面試
不能參加面試
合計(jì)

下面臨界值表僅供參考

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6，635	7.879	10.828

參考公式：K²=$\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖得出甲組90（分）與95（分）以上的同學(xué)數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；
（2）填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲組90（分）以上的同學(xué)數(shù)為5人，其中有2名同學(xué)分?jǐn)?shù)超95（分），可記為A、B、c、d、e，
從這5人中任取2名，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共有10種不同取法，
若不含這兩名同學(xué)，有cd、ce、de共3種不同取法，
因而由古典概型與對(duì)立事件概率計(jì)算公式得概率
$P=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$；
（2）2×2列聯(lián)表為

	本科生	研究生	合計(jì)
能參加面試	3	9	12
不能參加面試	17	11	28
合計(jì)	20	20	40

計(jì)算觀測(cè)值${K^2}=\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{40×（33-153）}{12×28×20×20}≈5.584＞5.024$，
對(duì)照臨界值表知，有97.5%的把握認(rèn)為筆試成績(jī)與學(xué)歷有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖與列舉法求古典概型的概率問題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，是基礎(chǔ)題目．