17．2+22+23…+25n-1+a被31除所得的余數(shù)為3，則a的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先進(jìn)行化簡，結(jié)合二項(xiàng)展開式的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．

解答 解：2+22+23…+25n-1+a=$\frac{2（1-{2}^{5n-1}）}{1-2}$+a=25n-2+a=32n-2+a=（31+1）n-2+a
=31n+C${\;}_{n}^{1}$•31n-1+C${\;}_{n}^{2}$•31n-2+…+C${\;}_{n}^{n-1}$•31+1-2+a
=31（31n-1+C${\;}_{n}^{1}$•31n-2+C${\;}_{n}^{2}$•31n-2+…+C${\;}_{n}^{n-1}$）+a-1，
若2+22+23…+25n-1+a被31除所得的余數(shù)為3，
則a-1=3，即a=4，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)展開式的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\ y=\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），M是C上任意一點(diǎn)；以前述坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)、Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（4$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求直線OA直角坐標(biāo)方程；    
（Ⅱ）求|AM|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-n|（n∈N*），f（x）的最小值記為an，其中a1=0，a2=1，則an=n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．有40名高校應(yīng)屆畢業(yè)生參加某招工單位應(yīng)聘，其中甲組20人學(xué)歷為碩士研究生，乙組20人學(xué)歷是本科，他們首先參加筆試，統(tǒng)計(jì)考試成績得到的莖葉圖如圖（滿分100分），如果成績在86分以上（含86分）才可以進(jìn)入面試階段
（1）現(xiàn)從甲組中筆試成績在90分及其以上的同學(xué)隨機(jī)抽取2名，則至少有1名超過95分同學(xué)的概率；
（2）通過莖葉圖填寫如表的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為筆試成績與學(xué)歷有關(guān)？．
本科生研究生合計(jì)
能參加面試
不能參加面試
合計(jì)
下面臨界值表僅供參考
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246，6357.87910.828
參考公式：K2=$\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，已知圓O的一條直徑為AB，PE是圓O的一條切線，E為切點(diǎn)，PC是圓O的一條割線，且交圓O于C，D兩點(diǎn)，AB交PC于F，BE交PC于G，△AFC∽△ACB．
（1）求證：∠PEG=∠PGE；
（2）若PG=5，PD=3，求DC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．《太陽的后裔》是第一部中國與韓國同步播出的韓劇，愛奇藝視頻網(wǎng)站在某大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生，得到如表列聯(lián)表：由表中數(shù)據(jù)算得K2的觀測值k≈7.8，因此得到的正確結(jié)論是（　�。�
女男總計(jì)
喜歡402060
不喜歡203050
總計(jì)6050110
（K2≥k）0.1000.0100.001
k2.7066.63510.828
附表：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
A．有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該電視劇與性別無關(guān)”
B．有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該電視劇與性別有關(guān)”
C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求二面角B-AD-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（1）求曲線C與直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)A在曲線C上，動(dòng)點(diǎn)B在直線l上，定點(diǎn)P（-1，1），求|PB|+|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆甘肅蘭州一中高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27,,則 （ ）

A.100 B.99 C.98 D.97

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同步練習(xí)冊答案