Question

（本題小滿12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

 

Answer 1

（1）；（2）詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）考慮到，因此可以利用條件中給出的關(guān)系式得到的一個(gè)遞推公式：①，②，②-①，，即，再由條件等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，且可知，從而數(shù)列是為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而；（2）考慮利用列項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和：，從而，即．

試題解析：（1）∵①，∴②，②-①，，∴，又∵等比數(shù)列，，

∴，，∴，∴數(shù)列是為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

∴；（2）由（1）可得，

∴，∴，

即．

考點(diǎn)：1．等差等比數(shù)列的運(yùn)算；2．列項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．