Question

有以下4個結論：①若sinα+cosα=1，那么sinⁿα+cosⁿα=1； ②x=

1

8

π是函數(shù)y=sin (2x+

5

4

π)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (

3

2

π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結論的序號是______．

Answer 1

對于①由sinα+cosα=1知，

sinα=1 cosα=0

或

cosα=1 sinα=0

，從而有sinⁿα+cosⁿα=1；故①的結論正確；
 ②驗證當x=

1

8

π時，函數(shù)y=sin (2x+

5

4

π)=sin (2×

π

8

+

5

4

π)=sin

3π

2

=- 1，所以x=

1

8

π是函數(shù)y=sin (2x+

5

4

π)的一條對稱軸，②的結論正確；
 ③舉反例如：設x₁=-

π

4

，x₂=

7π

4

均是第四象限的角，且x₁＜x₂，但是cosx₁=cosx₂=

2

2

所以y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)，此結論錯誤；
 ④函數(shù)y=sin (

3

2

π+x)=-cosx，顯然這是一個偶函數(shù)，結論正確．
故答案為：①②④．