Question

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（5，2），并且被直線l：x-y=0平分．
（1）求圓的方程；
（2）若點(diǎn)P到圓C的任意一點(diǎn)的最小距離和點(diǎn)P到x軸的距離相等，求動點(diǎn)P的軌跡．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用,軌跡方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）設(shè)圓心為（a，a），利用|CA|=|CB|，建立方程求出a，即可求圓的方程；
（2）設(shè)P（x，y），利用點(diǎn)P到圓C的任意一點(diǎn)的最小距離和點(diǎn)P到x軸的距離相等，建立等式，可得方程，即可求動點(diǎn)P的軌跡．

解答： 解：（1）設(shè)圓心為（a，a），則（a-2）²+a²=（a-5）²+（a-2）²，
∴a=2.5，
∴圓的方程為（x-2.5）²+（y-2.5）²=6.5；
（2）設(shè)P（x，y），則

(x-2.5)2+(y-2.5)2

-

6.5

=|y|，
∴x²-5x-5y-

26

y+6=0，軌跡為拋物線．

點(diǎn)評：本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確建立等式是關(guān)鍵．