已知圓C經(jīng)過點A（2，0），B（5，2），并且被直線l：x-y=0平分．
（1）求圓的方程；
（2）若點P到圓C的任意一點的最小距離和點P到x軸的距離相等，求動點P的軌跡．
考點：直線和圓的方程的應(yīng)用,軌跡方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）設(shè)圓心為（a，a），利用|CA|=|CB|，建立方程求出a，即可求圓的方程；
（2）設(shè)P（x，y），利用點P到圓C的任意一點的最小距離和點P到x軸的距離相等，建立等式，可得方程，即可求動點P的軌跡．
解答： 解：（1）設(shè)圓心為（a，a），則（a-2）2+a2=（a-5）2+（a-2）2，
∴a=2.5，
∴圓的方程為（x-2.5）2+（y-2.5）2=6.5；
（2）設(shè)P（x，y），則
(x-2.5)2+(y-2.5)2
-
6.5
=|y|，
∴x2-5x-5y-
26
y+6=0，軌跡為拋物線．
點評：本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，正確建立等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在 Rt△AOB中，∠OAB=
π
6
，斜邊AB=4． Rt△AOC可以通過 Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)θ得到，動點D在斜邊AB上．
（1）若θ=90°，求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）若θ=120°，求CD與平面AOB所成角最大時該角的正弦值；
（3）在（2）的條件下，求二面角B-CO-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα+cosβ=
1
3
，cosα-sinβ=
1
2
，則tan
α+β
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（0，3），
b
=（-4，4），則向量
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=1，{bn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ab1+ab2+…+ab10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O（0，0），A（1，2）動點P滿足|
OP
+
AP
|=2，則點P的軌跡方程是（　�。�
A、4x2+4y2-4x-8y+1=0
B、4x2+4y2-4x-8y-1=0
C、8x2+8y2+2x+4y-5=0
D、8x2+8y2-2x+4y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中底面ABCD是平行四邊形，AB⊥AC，AC⊥PB，E為PD上一點，PE=
1
2
PD，求證：PB∥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率
1
2
，其左焦點到點P（2，1）的距離為
10
，過左焦點作直線OP的垂線l交橢圓C于A，B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求△ABP的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答4個問題，每一道題能否正確回答互相獨立的，且回答正確的概率是
3
4
，若回答錯誤的題數(shù)為ξ，則E（ξ）=
 
，D（ξ）=
 
．

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