在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若B=
π
3
，且（a-b+c）（a+b-c）=
3
7
bc．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面積．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用平方差公式及完全平方公式變形，整理后得到關系式，利用余弦定理表示出cosC，將得出的關系式代入求出cosA的值，進而求出sinA的值，由cosC=-cos（A+B），利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，把各自的值代入計算即可求出cosC的值；
（Ⅱ）由sinC，a，sinA的值，利用正弦定理求出c的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．
解答： 解：（Ⅰ）（a-b+c）（a+b-c）=
3
7
bc可得：a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=
3
7
bc，
∴a2=b2+c2-
11
7
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
11
14
，
∴sinA=
1-cos2A
=
5
3
14
，
則cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
11
14
×
1
2
+
5
3
14
×
3
2
=
1
7
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC=
1-cos2C
=
4
3
7
，
在△ABC中，由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，得：c=
asinC
sinA
=
5×
4
3
7
5
3
14
=8，
則S=
1
2
acsinB=
1
2
×5×8×
3
2
=10
3
．
點評：此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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1
2
）
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1
2
，1]
D、（
1
2
，2）

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已知|
p
|=4，|
q
|=3，
p
和
q
的夾角是45°，則
p
•
q
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2
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C、6
D、6
2

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．

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②若定點M（1，-
3
2
）且k1k2=-
3
4
，試判斷直線AB是否過一定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．

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