Question

7．兩個(gè)單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$⊥（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則|2$\overrightarrow{a}$-（x+1）$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 兩個(gè)單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，不妨設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1）．利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：兩個(gè)單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，不妨設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1）．
∵$\overrightarrow{a}$⊥（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），∴$\overrightarrow{a}$•（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=（1，0）•（x，1）=x=0，解得x=0．
∴2$\overrightarrow{a}$-（x+1）$\overrightarrow$=（2，-1）．
則|2$\overrightarrow{a}$-（x+1）$\overrightarrow$|=$\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．