Question

19．某公司經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：

x（百元）	5	6	7	8	9
y（件）	10	8	9	6	1

（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）借助回歸直線方程請(qǐng)你預(yù)測(cè)，銷售單價(jià)為多少百元（精確到個(gè)位數(shù)）時(shí)，日利潤(rùn)最大？
相關(guān)公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）求求出回歸系數(shù)，即可y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）銷售價(jià)為x時(shí)的利潤(rùn)為（x-4）（-2x+20.8）=-2x²+28.8x-83.2，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）因?yàn)?\overline{x}$=7，$\overline{y}$=6.8，
所以，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{218-5×7×6.8}{255-5×49}$=-2，$\widehata=\overline y-b\overline x$=20.8．
于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=-2x+20.8．
（2）銷售價(jià)為x時(shí)的利潤(rùn)為（x-4）（-2x+20.8）=-2x²+28.8x-83.2，
當(dāng)x=$\frac{28.8}{2×2}$≈7時(shí)，日利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸直線方程的求法和應(yīng)用，考查最大利潤(rùn)的求法，屬于中檔題．