11．如圖所示，把一塊邊長(zhǎng)是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個(gè)無(wú)蓋方底的盒子，當(dāng)盒子的容積最大時(shí)，切去的正方形的邊長(zhǎng)x為$\frac{a}{6}$．

分析 設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為x，無(wú)蓋方底盒子的容積為V，則V=（a-2x）2x=$\frac{1}{4}（a-2x）（a-2x）×4x$，由此利用均值定理能求出當(dāng)盒子的容積最大時(shí)，切去的正方形的邊長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為x，無(wú)蓋方底盒子的容積為V，
則V=（a-2x）2x=$\frac{1}{4}（a-2x）（a-2x）×4x$
≤$\frac{1}{4}[\frac{（a-2x）+（a-2x）+4x}{3}]^{3}$=$\frac{2{a}^{3}}{27}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a-2x=a-2x=4x，即當(dāng)x=$\frac{a}{6}$時(shí)，不等式取等號(hào)，
此時(shí)V取最大值$\frac{2{a}^{3}}{27}$
．故當(dāng)盒子的容積最大時(shí)，切去的正方形的邊長(zhǎng)x為$\frac{a}{6}$．
故答案為：$\frac{a}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查當(dāng)盒子的容積最大時(shí)，切去的正方形的邊長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要 認(rèn)真審題，注意長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征及均值定理的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{8}$+y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-2bx+1，設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+1≥0\\ y+1≥0\end{array}\right.$內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{7}{16}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某公司經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：
x（百元）56789
y（件）108961
（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）借助回歸直線方程請(qǐng)你預(yù)測(cè)，銷售單價(jià)為多少百元（精確到個(gè)位數(shù)）時(shí)，日利潤(rùn)最大？
相關(guān)公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知在空間四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\vec a$，$\overrightarrow{BC}=\vec b$，$\overrightarrow{AD}=\vec c$，則$\overrightarrow{CD}$=（　　）
A．$\vec a+\vec b-\vec c$B．$\vec c-\vec a-\vec b$C．$\vec c+\vec a-\vec b$D．$\vec a+\vec b+\vec c$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．以下四個(gè)命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（　　）
A．△ABC中，若a＞b，則sinA＞sinB
B．函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值的充要條件是f'（x0）=0
C．等差數(shù)列{an}中，a4=4，a5+a11=16則a12=12
D．雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)到漸近線的距離3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（m，2），B（-m，2m-1）且傾斜角為45°，則m的值為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．1C．2D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知P是橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$上一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，若$∠{F_1}P{F_2}={60^0}$，則△PF1F2的面積為（　　）
A．$5\sqrt{3}$B．$4\sqrt{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．2015年10月十八屆五中全會(huì)決定2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策，為了了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某市進(jìn)行了一次民意調(diào)查，參與調(diào)查的100位市民中，年齡分布情況如圖所示，并得到適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度數(shù)據(jù)如表：
生二胎不生二胎合計(jì)
25～35歲451055
35～50歲301545
合計(jì)7525100
（1）填寫(xiě)上面的2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，有多少的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，說(shuō)明理由；
（3）調(diào)查對(duì)象中決定生二胎的民眾有六人分別來(lái)自三個(gè)不同的家庭且為父子，各自家庭都有一個(gè)約定：父親先生二胎，然后兒子生二胎，則這個(gè)三個(gè)家庭“二胎出生的日期的先后順序”有多少種？
參考數(shù)據(jù)：
 P（K2＞k） 0.15 0.10 0.05 0.010
 k2.072 2.076 3.841 6.635
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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