Question

3．某車(chē)間某兩天內(nèi)，每天都生產(chǎn)n件產(chǎn)品，其中第一天生產(chǎn)了1件次品，第二天生產(chǎn)了2件次品，質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò)．已知第一天通過(guò)檢查的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）求n的值；
（2）求兩天都通過(guò)檢查的概率；
（3）求兩天中至少有一天通過(guò)檢查的概率．

Answer 1

分析 （1）依題意得：$\frac{{C_{n-1}^4}}{C_n^4}=\frac{3}{5}$，由此能求出n的值．
（2）記事件A為：兩天通過(guò)檢查，事件A₁為第一天通過(guò)檢查，事件A₂為第二天通過(guò)檢查，A=A₁A₂，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出兩天都通過(guò)檢查的概率．
（3）利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出兩天中至少有一天通過(guò)檢查的概率．

解答 解：（1）依題意得：$\frac{{C_{n-1}^4}}{C_n^4}=\frac{3}{5}$，
解得n=10．
（2）記事件A為：兩天通過(guò)檢查，事件A₁為第一天通過(guò)檢查，事件A₂為第二天通過(guò)檢查，
第二天通過(guò)檢查的概率$P（{A_2}）=\frac{C_8^4}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{3}$，
記事件A為：兩天通過(guò)檢查，事件A₁為第一天通過(guò)檢查，事件A₂為第二天通過(guò)檢查，
∴兩天都通過(guò)檢查的概率$P（A）=P（{A_1}）P（{A_2}）=\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$．
（3）兩天中至少有一天通過(guò)檢查的概率為：
$1-（1-\frac{3}{5}）（1-\frac{1}{3}）=1-\frac{2}{5}×\frac{2}{3}=1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公的合理運(yùn)用．