Question

12．已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f′（x），若函數(shù)y=f（x）-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則函數(shù)y=f^-1（x）+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）．

Answer 1

分析 利用數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f′（x），圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，判斷函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），再得出函數(shù)y=f^-1（x）過(guò)點(diǎn)（3，1），利用平移即可得出答案．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f′（x），
∴圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，
∵函數(shù)y=f（x）-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），
∴函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），
∴函數(shù)y=f^-1（x）過(guò)點(diǎn)（3，1）
∴函數(shù)y=f^-1（x）+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）
故答案為：（3，2）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的概念，關(guān)鍵利用反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，圖象的平移得出答案．