記曲線y=sin
π
2
x，x∈[-3，1]與y=1所圍成的封閉區(qū)域為D，若直線y=ax+2與D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，
1
3
]
B、(-∞，-1]∪[
1
3
，+∞)
C、[-
1
π
，
1
3π
]
D、(-∞，-
1
π
]∪[
1
3π
，+∞)
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：作出區(qū)域D，易知直線y=ax+2過定點A（0，2），斜率為a，由斜率公式數(shù)形結(jié)合可得．
解答： 解：由題意封閉區(qū)域為D如圖所示（陰影），
易知直線y=ax+2過定點A（0，2），斜率為a，
又可得B（-3，1），C（1，1），
由斜率公式可得kAB=
2-1
0-(-3)
=
1
3
，kAC=
2-1
0-1
=-1，
易得滿足題意得直線介于AB和AC之間，
故實數(shù)a的取值范圍是(-∞，-1]∪[
1
3
，+∞)
故選：B
點評：本題考查正弦函數(shù)的圖象，涉及直線的斜率和斜率公式，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cosx•sin2x，下列命題錯誤的為（　�。�
A、y=f（x）為奇函數(shù)
B、y=f（x）的圖象關(guān)于x=
π
2
對稱
C、y=f（x）的最大值為
2
2
D、y=f（x）為周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2cos2x+sin2x+1的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于四面體ABCD，下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）
①相對棱AB與CD所在的直線異面；
②若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；
③分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
④最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=tanx（x∈{x|x≠
π
2
+kπ，k∈Z}的圖象上所有點向左平行移動
π
3
個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)解析式是（　　）
A、y=tan（2x-
π
3
）
B、y=tan（
x
2
+
π
6
）
C、y=tan（2x+
π
3
）
D、y=tan（2x+
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列給出的四個命題中：
①在△ABC中，∠A＜∠B的充要條件是sinA＜sinB；
②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=
x
2
的圖象只有一個公共點；
③函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
④在實數(shù)數(shù)列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|…|an|=|an-1-1|，則a1+a2+a3+a4的最大值為2．
其中為真命題的是
 
．（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)全集U=N，集合A={1，3，5，7，8}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　
A、{2，4}
B、{7，8}
C、{1，3，5}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某旅行社組團最大接團能力為75人，若每團人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若每團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，機票每張減少10元，每團乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費15000元．
（1）寫出飛機票的價格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；
（2）每團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=xe2x-1在點（1，e）處切線的斜率等于（　　）
A、2eB、eC、3eD、1

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同步練習冊答案