已知tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)實(shí)根根，求：2sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）+cos2（α+β）的值．

解法一：由韋達(dá)定理得tanα+tanβ=5，tanα•tanβ=6，
所以tan．

=
解法二：由韋達(dá)定理得tanα+tanβ=5，tanα•tanβ=6，
所以tan．，
分析：由韋達(dá)定理可得到tanα+tanβ及tanα•tanβ的值，進(jìn)而可以求出tan（α+β）的值，再將所求值的三角函數(shù)式用tan（α+β）表示便可知其值．
（法一）把原式的分母添“1”，并作1=sin2（α+β）+cos2（α+β）的代換，進(jìn)而求值
（法二）tan（α+β）的值可求α+β，然后代入所求的式子中可求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式，三角函數(shù)的同角平方關(guān)系在化簡(jiǎn)中的技巧：1=sin2θ+cos2θ的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的兩個(gè)不等實(shí)根，求函數(shù)f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個(gè)實(shí)根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=（　�。�
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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