Question

7．過點(diǎn)P（a，5）作圓（x+2）²+（y-1）²=4的切線，切線長為$2\sqrt{3}$，則a等于-2．

Answer 1

分析 算出圓心為C（-2，1）、半徑r=2，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，算出圓心到點(diǎn)P的距離|CP|．再由切線的性質(zhì)利用勾股定理加以計(jì)算，可得a的值．

解答 解：∵（x+2）²+（y-1）²=4的圓心為C（-2，1）、半徑r=2，
∴點(diǎn)P（a，5）到圓心的距離為|CP|=$\sqrt{（a+2）^{2}+（5-1）^{2}}$=$\sqrt{（a+2）^{2}+16}$．
∵過切點(diǎn)的半徑與切線垂直，
∴根據(jù)勾股定理，得切線長為2$\sqrt{3}$=$\sqrt{（a+2）^{2}+16-4}$．
解得：a=-2
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求圓的經(jīng)過點(diǎn)P的切線長．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)間的距離公式、切線的性質(zhì)與勾股定理等知識(shí)，屬于中檔題．