Question

為了保護環(huán)境，人們提出了“低碳生活”理念，為研究“低碳生活”對居民的生活方式的影響，對某市100為居民開展相關(guān)調(diào)查統(tǒng)計，得到右邊的列表

	選擇低碳生活	不選擇低碳生活	合計
男性	30	20	50
女性	20	30	50
合計	50	50	100

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷：是否有95%的把握認為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”？（Ⅱ）從其中的50名男性居民中按“是否選擇低碳生活”采用分層抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，再從中隨機抽取2人作深度訪問，求抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率．
（附：

P（K2＞k）	0.1	0.05	0.01	0.005
k	2.705	3.841	6.635	7.879

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

）

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用公式求出k²，與臨界值比較，可得結(jié)論；
（Ⅱ）容量為5的樣本，其中選擇低碳生活3名，不選擇低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率．

解答： 解：（Ⅰ）K²=

100×(30×30-20×20)2

50×50×50×50

=4＞3.841，
所以有95%的把握認為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”．
（Ⅱ）采用分層抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，選擇低碳生活3名，不選擇低碳生活2名，再從中隨機抽取2人作深度訪問，有

C

2 5

=10種，抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人，有

C

2 3

=3種，故概率為0.3．

點評：本題考查概率知識的運用，考查分層抽樣，考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．