【題目】編號(hào)為A,B,C,D,E的5個(gè)小球放在如圖所示的5個(gè)盒子里,要求每個(gè)盒子只能放1個(gè)小球,且A球不能放在1,2號(hào)盒子里,B球必須放在與A球相鄰的盒子中,求不同的放法有多少種?
【答案】.
【解析】試題分析:借助題設(shè)條件運(yùn)用排列數(shù)組合數(shù)公式和分類計(jì)數(shù)原理求解.
試題解析:
根據(jù)A球所在位置分三類:
(1)若A球放在3號(hào)盒子內(nèi),則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi),余下的三個(gè)盒子放球C、D、E,則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得,此時(shí)有A=6種不同的放法;
(2)若A球放在5號(hào)盒子內(nèi),則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi),余下的三個(gè)盒子放球C、D、E,則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得,此時(shí)有A=6種不同的放法;
(3)若A球放在4號(hào)盒子內(nèi),則B球可以放在2號(hào)、3號(hào)、5號(hào)盒子中的任何一個(gè),余下的三個(gè)盒子放球C、D、E,有A=6種不同的放法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得,此時(shí)有AA=18種不同的放法.
綜上所述,由分類計(jì)數(shù)原理得不同的放法共有6+6+18=30種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓和直線: ,橢圓的離心率,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知定點(diǎn),若直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn),試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ()在定義域內(nèi)僅有唯一零點(diǎn).
(1)若對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(2)設(shè)函數(shù),對(duì)于, ,且,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過(guò)點(diǎn)P (3, )且傾斜角為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為.
(Ⅰ)求直線l的一個(gè)參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,求的值.
(2)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若正實(shí)數(shù)滿足,且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的1200個(gè)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi))中,按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣,統(tǒng)計(jì)結(jié)果按, , , , 分組,整理如下圖:
(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(圖乙)中的值;記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為, ,試比較與的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論);
(Ⅱ)從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè),記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為,求的分布列;
(Ⅲ)估計(jì)1200個(gè)日銷售量數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中, 為直角, .沿的中位線,將平面折起,使得,得到四棱錐.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)是棱的中點(diǎn),過(guò)做平面與平面平行,設(shè)平面截四棱錐所得截面面積為,試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球,根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下:
獎(jiǎng)級(jí) | 摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù) | 獲獎(jiǎng)金額 |
一等獎(jiǎng) | 3紅1藍(lán) | 200元 |
二等獎(jiǎng) | 3紅0藍(lán) | 50元 |
三等獎(jiǎng) | 2紅1藍(lán) | 10元 |
其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).
(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率;
(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,為正三角形,,,點(diǎn),分別為線段、的中點(diǎn),、分別為線段、上一點(diǎn),且,.
(1)確定點(diǎn)的位置,使得平面;
(2)試問(wèn):直線上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的值;
(2)討論方程的實(shí)數(shù)根的情況.
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