【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,為正三角形,,,點,分別為線段、的中點,、分別為線段、上一點,且,.
(1)確定點的位置,使得平面;
(2)試問:直線上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長;若不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,已知橢圓的上頂點為,左、右頂點為,右焦點為, ,且的周長為14.
(I)求橢圓的離心率;
(II)過點的直線與橢圓相交于不同兩點,點N在線段上.設(shè),試判斷點是否在一條定直線上,并求實數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】編號為A,B,C,D,E的5個小球放在如圖所示的5個盒子里,要求每個盒子只能放1個小球,且A球不能放在1,2號盒子里,B球必須放在與A球相鄰的盒子中,求不同的放法有多少種?
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【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為, 只與道路暢通狀況有關(guān),對其容量為的樣本進行統(tǒng)計,結(jié)果如圖:
(分鐘) | 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數(shù)(次) | 20 | 30 | 40 | 10 |
(1)求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率.
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【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時刻航行至處,此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處.
(1)求此時該外國船只與島的距離;
(2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離島海里處,不讓其進入島海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】已知直線與橢圓相交于兩點,與軸, 軸分別相交于點和點,且,點是點關(guān)于軸的對稱點, 的延長線交橢圓于點,過點分別做軸的垂線,垂足分別為.
(1) 若橢圓的左、右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點,點在橢圓上,求橢圓的方程;
(2)當時,若點平分線段,求橢圓的離心率.
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【題目】某土特產(chǎn)銷售總公司為了解其經(jīng)營狀況,調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤,得到數(shù)據(jù)如下表:
分公司名稱 | 雅雨 | 雅魚 | 雅女 | 雅竹 | 雅茶 |
月銷售額(萬元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
月利潤額(萬元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
在統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)月銷售額和月利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求月利潤額與月銷售額之間的線性回歸方程;
(2)若該總公司還有一個分公司“雅果”月銷售額為10萬元,試估計它的月利潤額是多少?
(參考公式: , ,其中: , )
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【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 |
需求量(萬噸) | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸方程=x+;
(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2018年的糧食需求量.
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