已知在△ABC中，AB=AC，∠CAB=
π
6
，M為△ABC的外心，且
CM
=λ
CA
+μ
CB
，則λ+2μ=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：連接AM，BM，延長AM交BC于D，所以根據(jù)已知條件即知D為BC邊的中點，并且AD⊥BC，∠BMC=
π
3
，所以△MBC是等邊三角形，設(shè)外接圓半徑為r，在
CM
=λ
CA
+μ
CB
兩邊同乘以
CB
，根據(jù)數(shù)量積的計算公式并結(jié)合圖形可得到
1
2
r2=
λ
2
r2+μr2，所以到這即求出了λ+2μ=1．
解答： 解：如圖，連接AM，BM，延長AM交BC于D，由已知條件知D為BC中點，且AD⊥BC；
∵∠CAB=
π
6
，∴∠BMC=
π
3
，又MB=MC；
∴△MBC為等邊三角形，設(shè)外接圓半徑為r，則|BC|=r；
∴
CM
•
CB
=λ
CA
•
CB
+μ
CB
2；
∴
1
2
r2=
λ
2
r2+μr2；
∴λ+2μ=1．
故答案為：1．
點評：考查三角形外接圓的概念，以及圓心角和圓周角的關(guān)系，以及數(shù)量積的計算公式：
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=-an+n，求數(shù)列{an}的通項公式．

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若對任意的實數(shù)x，不等式|x+1|-|x-2|＞a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
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C、（-∞，-3）
D、（-∞，-3]

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已知直線y=
2
2
x與橢圓在第一象限交于M點，又MF2⊥x軸，F(xiàn)2是橢圓右焦點，另一個焦點為F1，若
MF1
•
MF2
=2，求橢圓的標準方程．

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如圖所示，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有（　�。┓N．
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甲、乙兩名籃球運動員在四場比賽中的得分數(shù)據(jù)以莖葉圖記錄如圖所示：
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若x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，則a2的值為（　　）
A、12B、9C、6D、3

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已知不等式ax2-bx+c＞0的解集為（-
1
2
，2），對于a，b，c有以下結(jié)論：（1）a＞0；（2）b＞0；（3）c＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＞0，其中正確討論的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{xn}，如果存在一個正整數(shù)m，使得對任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類數(shù)列{xn}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{xn}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當(dāng)xn=2時{xn}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)yn=sin(
π
2
n)時{yn}是周期為4的周期數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an+1（n∈N*），a1=2，a2=3，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試問是否存在實數(shù)p，q，使對任意的n∈N*都有p≤（-1）n
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p，q的取值范圍；不存在，說明理由．

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