Question

甲、乙兩名籃球運(yùn)動員在四場比賽中的得分?jǐn)?shù)據(jù)以莖葉圖記錄如圖所示：
（1）求乙球員得分的平均數(shù)和方差；
（2）求甲乙在一場比賽里得分的和的分布列和期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由莖葉圖知，乙球員四場比賽得分為18，24，24，30，由此能求出乙球員得分的平均數(shù)和方差．（Ⅱ）甲球員四場比賽得分為20，20，26，32，分別從兩人得分中隨機(jī)選取一場的得分，共有4×4=16種情況，得分和Y的結(jié)果有38，44，50，56，62，由此能求出甲乙在一場比賽里得分的和的分布列和期望．

解答： 解：（Ⅰ）由莖葉圖知，乙球員四場比賽得分為18，24，24，30，
平均數(shù)

.

x

=

1

4

（18+24+24+30）=24．
S²=

1

4

[（18-24）²+（24-24）²+（24-24）²+（30-24）²]=18．
（Ⅱ）甲球員四場比賽得分為20，20，26，32，
分別從兩人得分中隨機(jī)選取一場的得分，共有4×4=16種情況，
得分和Y的結(jié)果有38，44，50，56，62，
P（Y=38）=

1

8

，P（Y=44）=

5

16

，
P（Y=50）=

5

16

，P（Y=56）=

3

16

，
P（Y=62）=

1

16

，
得分和Y的分布列為：

Y	38	44	50	56	62
P	1 8	5 16	5 16	3 16	1 16

…11分
數(shù)學(xué)期望EY=38×

1

8

+44×

5

16

+50×

3

16

+62×

1

16

=48.5．

點(diǎn)評：本題考查平均數(shù)和方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．