正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2
3
，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為
3
，則四面體ABCD的外接球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．
解答： 解：根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，而且AD=
12-3
=3，
正三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面邊長(zhǎng)為
3
，
由題意可得：三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)明中心就是外接球的球心，
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，
球心到底面的距離為
3
2
，
底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為：
2
3
×
3
2
×
3
=1
∴球的半徑為r=
9
4
+1
=
13
2
．
四面體ABCD外接球表面積為：4π×
13
4
=13π．
故答案為：13π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力，計(jì)算能力；三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•4x+b•2x+c，其中ac＜0，給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的結(jié)論：①存在兩個(gè)同號(hào)的零點(diǎn)．②存在兩個(gè)異號(hào)的零點(diǎn)．③僅存在一個(gè)零點(diǎn)，其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，Tn表示前n項(xiàng)的積，若T7=1，則（　�。�
A、a2=1
B、a3=1
C、a4=1
D、a5=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1，a3=4，a4+a5=2a3，則{an}前5項(xiàng)和S5等于（　�。�
A、4B、11C、20D、31

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知凼數(shù)f（x）=log3（ax2-x+1），其中a∈R
（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x-y+2=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是
 
．（填相交、相切或相離）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某機(jī)械廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，產(chǎn)品被測(cè)試指標(biāo)大于或等于90為優(yōu)等次，大于或等于80小于90為良等次，小于80為差等次．生產(chǎn)一件優(yōu)等次產(chǎn)品盈利100元，生產(chǎn)一件良等次產(chǎn)品盈利60元，生產(chǎn)一件差等次產(chǎn)品虧損20元．現(xiàn)隨機(jī)抽出高級(jí)技工甲和中級(jí)技工乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：
測(cè)試指標(biāo)[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
甲3720302515
乙51523272010
根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩人生產(chǎn)這種產(chǎn)品為優(yōu)、良、差等次的頻率，現(xiàn)分別作為他們每次生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的等次互不受影響．
（1）計(jì)算高級(jí)技工甲生產(chǎn)三件產(chǎn)品，至少有2件優(yōu)等品的概率；
（2）甲、乙各生產(chǎn)一件產(chǎn)品給工廠帶來(lái)的利潤(rùn)之和記為X元（利潤(rùn)=盈利-虧損）．求隨機(jī)變量X的頻率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知c是雙曲線M：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的半焦距，則
c
a+b
的最小值是（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n（n=1，2，…，6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?br />
編號(hào)n12345
成績(jī)xn7076727072
（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；
（2）從這6位同學(xué)中，隨機(jī)地選3位，記成績(jī)落在（70，75）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案