Question

13．不等式0＜x-$\frac{1}{x}$＜1解集為{x|1＜x＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或-1＜x＜$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$}；．

Answer 1

分析 根據(jù)x大于0和x小于0分兩種情況考慮，當(dāng)x大于0時(shí)，在不等式兩邊同時(shí)乘以x，不等號(hào)方向不變，得到一個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集；當(dāng)x小于0時(shí)，在不等式兩邊同時(shí)乘以x，不等號(hào)的方向改變，得到一個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為原不等式的解集．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，在原不等式0＜x-$\frac{1}{x}$＜1兩邊同時(shí)乘以x得：
0＜x²-1＜x，即：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＞0}\\{{x}^{2}-x-1＜0}\end{array}\right.$解得1＜x＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，不等式的解集為{x|1＜x＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$}；
當(dāng)x＜0時(shí)，在不等式0＜x-$\frac{1}{x}$＜1兩邊同時(shí)乘以x得：
0＞x²-1＞x，即：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＜0}\\{{x}^{2}-x-1＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，不等式解集為{x|-1＜x＜$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$}；
綜上，原不等式的解集為{x|1＜x＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或-1＜x＜$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$}；
故答案為：{x|1＜x＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或-1＜x＜$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$}；

點(diǎn)評(píng) 此題考查了其他不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想及分類討論的思想．學(xué)生做題時(shí)注意不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向要改變．