(本小題滿分12分)函數(shù)數(shù)列滿足:,
(1)求;
(2)猜想的表達式,并證明你的結論.
(1)

(2)猜想:  下面用數(shù)學歸納法證明:
見解析。
本試題主要是考查了數(shù)列的歸納猜想的數(shù)學思想的運用,以及運用數(shù)學歸納法來證明與自然數(shù)相關的命題的運用。注意n=k和n=k+1式子的變換,同時要用到假設,這是證明中最關鍵的 兩步。
解:(1)

(2)猜想:  下面用數(shù)學歸納法證明:
①當n=1時,,已知,顯然成立
②假設當時 ,猜想成立,即, 則當時,

即對時,猜想也成立,由①②可得成立
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列中,,其前n項和滿足,
(1)計算
(2)猜想的表達式并用數(shù)學歸納法證明。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列中,的前項和,且的等差中項,其中是不等于零的常數(shù).
(1)求; (2)猜想的表達式,并用數(shù)學歸納法加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且4an+1-anan+1+2an=9(n∈N?).
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)由(1)猜想{an}的通項公式,并給出證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知,考查

;

歸納出對都成立的類似不等式,并用數(shù)學歸納法加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知n為正偶數(shù),用數(shù)學歸納法證明 時,若已假設為偶數(shù))時命題為真,則還需要用歸納假設再證(   )時等式成立           (    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

用數(shù)學歸納法證明,在驗證成立時,左邊所得的項為   (   )
A.1B.1+C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

證明時,假設當時成立,則當時,左邊增加的項數(shù)為(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在數(shù)列{an}中,an=1-+…+,則ak+1等于(  )
A.a(chǎn)kB.a(chǎn)k
C.a(chǎn)kD.a(chǎn)k

查看答案和解析>>

同步練習冊答案