Question

設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，左，右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂．過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A₁A₂為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：由題意可得：設(shè)直線l的方程為：，則P（），因?yàn)镻恰好在以A₁A₂為直徑的圓上，所以，再結(jié)合b²=c²-a²可得答案．
解答：由題意可得：雙曲線C：的漸近線方程為：，
所以設(shè)直線l的方程為：，則直線l與雙曲線的另一條漸近線的交點(diǎn)為：P（），
所以，．
因?yàn)镻恰好在以A₁A₂為直徑的圓上，
所以，即，
所以整理可得：b²c²=4a⁴-a²c²
所以結(jié)合b²=c²-a²可得：2a²=c²，所以e==．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與有關(guān)數(shù)值之間的關(guān)系，以及雙曲線的有關(guān)性質(zhì)．