已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1且焦距是實軸長的2倍，有個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，求該雙曲線的標準方程式．
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，再由已知得到實軸長和焦距的關系，求得實半軸長，結合隱含條件求得b，則雙曲線標準方程可求．
解答： 解：由拋物線y2=4x可得其焦點坐標為F（1，0），
∵雙曲線有個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，
∴有雙曲線的右焦點為（1，0），
即c=1，
又焦距是實軸長的2倍，則2c=4a，∴a=
c
2
=
1
2
，
則b2=c2-a2=1-
1
4
=
3
4
．
∴雙曲線方程為
x2
1
4
-
y2
3
4
=1，即4x2-
4
3
y2=1．
點評：本題考查了雙曲線與拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了雙曲線方程的求法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=24，a6=18．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（Ⅲ）當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0），短軸長為4，離心率為
2
2
，O為坐標原點，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
OA
⊥
OB
？若存在，求出該圓的方程，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，a1=t（t≠-1），Sn+2an+1+n+1=0，且數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列．
（1）求實數(shù)t的值；
（2）設Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，b1=1，且
Tn+1
n+1
-
Tn
n
=1．若對任意的n∈N*，使得不等式
b1+1
a1+1
+
b2+1
a2+1
+…+
bn+1
an+1
≥
m
an+1
恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈（0，+∞），2x-3=(
1
2
)y，則
1
x
+
4
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，滿足Sn=n2an-n2（n-1），a1=
1
2
．
（1）令bn=
n+1
n
Sn，證明：bn-bn-1=n（n≥2）；
（2）在問題（1）的條件下求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“光盤行動”倡導厲行節(jié)約反對鋪張浪費，帶動大家珍惜糧食，吃光盤子中的食物．為調(diào)查某地區(qū)響應“光盤行動”的實際情況，某校幾位同學組成研究性學習小組，從某社區(qū)[10，60]歲的人群中隨機抽取n人進行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表：
分組頻數(shù)頻率“光盤族”占本組的比例
[10，20﹚1500.1530%
[20，30﹚200y45%
[30，40﹚3000.350%
[40，50﹚x0.255%
[50，60﹚1500.1550%
（Ⅰ）求x，y，n的值，并估計本社區(qū)[10，60]歲的人群中“光盤族”人數(shù)所占的比例；
（Ⅱ）從年齡段在[20，30）與[30，40）的“光盤族”中，采用分層抽樣法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領隊，求2名領隊的年齡之和X的分布列和數(shù)學期望（假定每人年齡段的中間值計算）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線ρsin(θ+
π
4
)=2，被圓ρ=4截得的弦長為
 
．

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同步練習冊答案