已知x，y∈（0，+∞），2x-3=(
1
2
)y，則
1
x
+
4
y
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由2x-3=(
1
2
)y可得x+y=3；化簡
1
x
+
4
y
=
1
3
•
x+y
x
+
4
3
•
x+y
y
=
5
3
+
y
3x
+
4x
3y
，從而利用基本不等式求最值．
解答： 解：∵2x-3=(
1
2
)y，
∴x-3=-y；
即x+y=3；
故
1
x
+
4
y
=
1
3
•
x+y
x
+
4
3
•
x+y
y

=
5
3
+
y
3x
+
4x
3y
≥
5
3
+2
y
3x
•
4x
3y
=
5
3
+
4
3
=3；
（當(dāng)且僅當(dāng)
y
3x
=
4x
3y
，即x=1，y=2時，等號成立）
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求f（x）=
-2x2+x+3
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
Sn+n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ＜
π
2
）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，且圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=
1
3
Sn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）當(dāng)bn=log
4
3
（4an+1）時，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Tn；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1且焦距是實(shí)軸長的2倍，有個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（2-x）5展開式中x3的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在m，使得三條直線3x-y+2=0，2x+y+3=0，mx+y=0能夠構(gòu)成三角形？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ），對任意實(shí)數(shù)x，都有f（-x+
π
3
）=f（x+
π
3
），那么f（
π
3
）=（　�。�
A、-3B、0C、3D、±3

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