Question

6．如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，M，N分別為A₁B和AC上的點，A₁M=AN=$\frac{a}{3}$，則MN與平面BB₁C₁C的位置關系為（　�。�

• A． 相交
• B． 平行
• C． 垂直
• D． 不能確定

Answer 1

分析 作ME⊥AB于E，連接NE推導出NE∥平面BB₁C₁C，ME∥平面BB₁C₁C，從而面MNE∥平面BB₁C₁C，進而MN∥平面BB₁C₁C．

解答 解：作ME⊥AB于E，連接NE，
∵ME⊥AB，BB₁⊥AB（同一平面內），∴ME∥AB，
∴$\frac{BE}{AB}$=$\frac{ME}{A{A}_{1}}$=$\frac{MB}{{A}_{1}B}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AN}{AC}$，∴NE∥BC，
∵BC?平面BB₁C₁C，NE?平面BB₁C₁C，
∴NE∥平面BB₁C₁C，同理ME∥平面BB₁C₁C，
又∵ME∩NE=E，∴面MNE∥平面BB₁C₁C，
∵MN?平面MNE，∴MN∥平面BB₁C₁C．
∴MN與平面BB₁C₁C的位置關系為平行．
故選：B．

點評 本題考查線面位置關系的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想，是中檔題．