1.已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的左、右焦點(diǎn),直線l經(jīng)過F2與橢圓C交于A,B,則△ABF1的周長是8,橢圓C的離心率是$\frac{1}{2}$.

分析 利用橢圓的定義可得:|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,并且|AF2|+|BF2|=|AB|,進(jìn)而得到答案.求出橢圓半焦距然后求解離心率即可.

解答 解:根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得:|AF1|+|AF2|=2a=4,并且|BF1|+|BF2|=2a=4,
又因?yàn)閨AF2|+|BF2|=|AB|,
所以△ABF1的周長為:|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8.
a=2,b=$\sqrt{3}$,c=1,所以橢圓的離心率為:$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$.
故答案為:8;$\frac{1}{2}$.

點(diǎn)評 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的定義.橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計算能力.

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