Question

14．已知函數(shù)f（x）=a^x2-x（a＞0且a≠1）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a=2，求使f（x）＜4成立的x的集合．

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定方法“同增，異減”求解，
（2）指數(shù)式不等式兩邊化為同底，再利用單調(diào)性求解．

解答 解：（1）當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時(shí)，$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{{x^2}-x}}$，函數(shù)的定義域?yàn)镽，
由于$y={（{\frac{1}{2}}）^M}$為遞減，u=x²-x在$x∈（{-∞，\frac{1}{2}}）$上遞減，
所以$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{{x^2}-x}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為$（{-∞，\frac{1}{2}}）$；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=${2}^{{x}^{2}-x}$，則不等式f（x）＜4⇒${2}^{{x}^{2}-x}＜{2}^{2}$，x²-x＜2⇒-1＜x＜2，
f（x）＜4成立的x的集合為（-1，2）．

點(diǎn)評(píng) ，本題考查了復(fù)合函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)式不等式，屬于中檔題．