Question

8．一動(dòng)圓P與圓A：（x+1）²+y²=1外切，而與圓B：（x-1）²+y²=r²（r＞3或0＜r＜1）內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心P的軌跡是（　　）

• A． 橢圓
• B． 雙曲線
• C． 橢圓或雙曲線一支
• D． 拋物線

Answer 1

分析 由題意分類畫出圖形，根據(jù)兩圓圓心距與半徑的關(guān)系列式，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義得答案．

解答 解：如圖，設(shè)動(dòng)圓P的半徑為R，

當(dāng)圓B的半徑r∈（0，1）時(shí)，|PA|=R+1，|PB|=R-r，
|PA|-|PB|=r+1＜2，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線右支；
當(dāng)圓B的半徑r∈（3，+∞）時(shí)，|PA|=R-1，|PB|=r-R，
|PA|+|PB|=r-1＞2，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．
∴動(dòng)圓的圓心P的軌跡是橢圓或雙曲線的一支．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．