17．命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦點在x軸上的雙曲線．命題q：直線y=x+m與拋物線y2=4x有公共點．
若“p∨q”為真，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 若“p∨q”為真，則p真或q真，進而得到答案．

解答 解：若命題p為真，
則$\left\{\begin{array}{l}m+1＞0\\ m-1＜0\end{array}\right.$，
解得：-1＜m＜1…（2分）
若命題q真，
則方程y2-4y+4m=0有解，
即△=16-16m≥0，
解得：m≤1…（4分）
若“p∨q”為真，則p真或q真，…（6分）
所以-1＜m＜1  或m≤1…（8分）
即m≤1…（10分）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，難度中檔．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．為了加強某站的安全檢查，從甲乙丙等5名候選民警中選2名作為安保人員，則甲乙丙中有2人被選中的概率為（　　）
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{1}{10}$C．$\frac{3}{20}$D．$\frac{1}{20}$

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8．一動圓P與圓A：（x+1）2+y2=1外切，而與圓B：（x-1）2+y2=r2（r＞3或0＜r＜1）內(nèi)切，那么動圓的圓心P的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．雙曲線
C．橢圓或雙曲線一支D．拋物線

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5．雙曲線x2-my2=1（m∈R）的右焦點坐標為（2，0），則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{3}$xB．y=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$C．y=±$\frac{1}{3}$xD．y=±3x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知拋物線C：y2=4x的焦點是F，過點F的直線與拋物線C相交于P、Q兩點，且點Q在第一象限，若2$\overrightarrow{PF}$=$\overrightarrow{FQ}$，則直線PQ的斜率是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．等差數(shù)列的前4項之和為30，前8項之和為100，則它的前12項之和為（　�。�
A．130B．170C．210D．260

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9．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū) 5 戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：
收入 x  （萬元）8.28.610.011.311.9
支出 y  （萬元）6.27.58.08.59.8
根據(jù)上表可得回歸直線方程 $\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中 $\widehat$=0.76，$\widehat{a}$=y-$\widehat$x，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為 14 萬元家庭年支出為（　　）
A．11.04 萬元B．11.08 萬元C．12.12 萬元D．12.02 萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞b＞0 ） 經(jīng)過點 P（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ），離心率 e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程．
（Ⅱ）設(shè)過點E（0，-2 ） 的直線l 與C相交于P，Q兩點，求△OPQ 面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）•ex．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]（t＞-2）上為單調(diào)函數(shù)；
（2）若t為自然數(shù)，則當t取哪些值時，方程f（x）-z=0（x∈R）在[-2，t]上有三個不相等的實數(shù)根，并求出相應的實數(shù)z的取值范圍．

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