【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點（平面直角坐標(biāo)系中點）作直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

【答案】（1） ；（2） .

【解析】

試題分析：（1）由得，兩式平方相加消去參數(shù)即可得到曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將此參數(shù)方程代入橢圓的普通方程得，由題意可知，利用根與系數(shù)關(guān)系及條件，消去得，即，解之即可.

試題解析： （1）由曲線的參數(shù)方程，得

所以曲線的普通方程為.………………3分

（2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）.………………4分

代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得

，………………6分

所以………………7分

由題意可知.………………8分

所以，即.………………9分

解得.

所以直線的斜率為.……………………10分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù).

（I）求證：恒成立；

（II）若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列4個命題：

①為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；

②四邊形為長方形，，，為中點，在長方形內(nèi)隨機(jī)取一點，取得的點到的距離大于1的概率為；

③把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到的圖象；

④已知回歸直線的斜率的估計值為，樣本點的中心為，則回歸直線方程為.

其中正確的命題有__________．(填上所有正確命題的編號)

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【題目】《中國好聲音（The Voice of China）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：

現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

（1）求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率；

（2）記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點（平面直角坐標(biāo)系中點）作直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

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【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列的前五項和，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為數(shù)列的前項和，且存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求所有的實數(shù)，使得對任意時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方；

（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

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（Ⅱ）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程， ，

本題中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ， ．

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