【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

【答案】（1） ；（2） .

【解析】

試題分析：（1）由得，兩式平方相加消去參數(shù)即可得到曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將此參數(shù)方程代入橢圓的普通方程得，由題意可知，利用根與系數(shù)關(guān)系及條件，消去得，即，解之即可.

試題解析： （1）由曲線的參數(shù)方程，得

所以曲線的普通方程為.………………3分

（2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）.………………4分

代入曲線的直角坐標方程，得

，………………6分

所以………………7分

由題意可知.………………8分

所以，即.………………9分

解得.

所以直線的斜率為.……………………10分

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程．

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（1）為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的人中抽取人做電話詢問，求月工資收人在內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月工資為多少元.

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排除人數(shù)

0--5

6--10

11--15

16--20

21--25

25人以上

概率

0.1

0.15

0.25

0.25

0.2

0.05

（1）求每天超過20人排隊結(jié)算的概率；

（2）求2天中，恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊結(jié)算的概率.

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【題目】若函數(shù)定義域為，且對任意實數(shù)，有，則稱為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域為，函數(shù)對任意恒成立，且對任意實數(shù)，有，則稱為“對數(shù)形函數(shù)” .

（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說明理由；

（2）若是“對數(shù)形函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對任意，有，問是否為“對數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論．

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