Question

18．袋中有黑球和白球共7個(gè)球，已知從中任取2個(gè)球都是白球的概率為$\frac{1}{7}$．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球（甲先），每次摸出1球且不放回，直到摸出白球?yàn)橹梗畡t袋中原有白球的個(gè)數(shù)為3，甲摸到白球而終止的概率為$\frac{22}{35}$．

Answer 1

分析 由袋中有黑球和白球共7個(gè)球，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為$\frac{1}{7}$，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出白球個(gè)數(shù)；甲摸到白球而終止的情況有三種：①第一次甲摸到白球；②第一次甲摸到黑球，第二次乙摸到黑球，第三次甲摸到白球；③第一次甲摸到黑球，第二次乙摸到黑球，第三次甲摸到黑球，第四次乙摸到黑球，第五次甲摸到白球．由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵袋中有黑球和白球共7個(gè)球，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為$\frac{1}{7}$．
設(shè)白球個(gè)數(shù)為n個(gè)，
∴$\frac{{C}_{n}^{2}}{{C}_{7}^{2}}$=$\frac{1}{7}$，解得n=3，
現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球（甲先），每次摸出1球且不放回，直到摸出白球?yàn)橹梗?br />∴甲摸到白球而終止的概率為：
p=$\frac{3}{7}+\frac{4}{7}×\frac{3}{6}×\frac{3}{5}$+$\frac{4}{7}×\frac{3}{6}×\frac{2}{5}×\frac{1}{4}×\frac{3}{3}$=$\frac{22}{35}$．
故答案為：3； $\frac{22}{35}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．