Question

10．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

?x+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		$\frac{5π}{12}$		$\frac{11π}{12}$
Asin（?x+φ）	0	3	0	-3	0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動θ（θ＞0）個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個(gè)對稱中心（$\frac{5π}{12}，0}$），求θ的最小值．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合圖象，利用五點(diǎn)法作圖，將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．
（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，在老鷹正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得θ的最小值．

解答 解：（1）由表格可得ω•$\frac{5π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，ω•$\frac{11π}{12}$+φ=$\frac{3π}{2}$，
∴ω=2，φ=-$\frac{π}{3}$，?x+φ=2x-$\frac{π}{3}$，故f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
故當(dāng)?x+φ=2x-$\frac{π}{3}$=0時(shí)，x=$\frac{π}{6}$；
?x+φ=2x-$\frac{π}{3}$=π時(shí)，x=$\frac{2π}{3}$；
?x+φ=2x-$\frac{π}{3}$=2π時(shí)，x=$\frac{7π}{6}$．
完整的表格如下：

2x-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$	$\frac{7π}{6}$
3sin（2x-$\frac{π}{6}$）	0	3	0	-3	0

（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動θ（θ＞0）個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g（x）=3sin[2（x+θ）-$\frac{π}{3}$=3sin（2x+2θ-$\frac{π}{3}$）的圖象，
若y=g（x）圖象的一個(gè)對稱中心（$\frac{5π}{12}，0}$），
則2•$\frac{5π}{12}$+2θ-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
即θ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，
故當(dāng)k=1時(shí)，θ取得最小值為$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查五點(diǎn)法作圖，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．