Question

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在底面為菱形的四棱錐中，，為 的中點(diǎn)，，

（1）求證：平面

（2）求與面所成角的正弦值

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2） 與面所成角的正弦值．

【解析】

試題分析：（1） 求證：平面，證明線(xiàn)面平行，只需證明線(xiàn)線(xiàn)平行，而證明線(xiàn)線(xiàn)平行可利用三角形的中位線(xiàn)平行，或平行四邊形的對(duì)邊平行，本題由為中點(diǎn) ，可用三角形的中位線(xiàn)平行，故連接連交于點(diǎn)，連，,則,從而可證； （2） 求與面所成角的正弦值，求線(xiàn)面角，即線(xiàn)和射影所成的角，關(guān)鍵是找平面的垂線(xiàn)，注意到四邊形為菱形，則，由已知，，可得平面，連結(jié)，可得為與面所成角，求出的正弦值即可．

試題解析：（1）連交于點(diǎn)，連，

為菱形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，則，

又平面，平面，平面

（2）連結(jié)，

為菱形，為的中點(diǎn)，，

又平面，

平面，

為與面所成角 8分

在

在菱形中，，

12分

考點(diǎn)：線(xiàn)面平行；線(xiàn)面角的求法．