【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線的方程為,曲線的方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與軸相交于點(diǎn),與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為;曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2).
【解析】
(1)根據(jù),,即可化簡(jiǎn)兩個(gè)極坐標(biāo)方程,從而得到所求直角坐標(biāo)方程;(2)根據(jù)的直角坐標(biāo)方程可得其參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,代入的直角坐標(biāo)方程中,利用的幾何意義,將所求問(wèn)題變?yōu)榍蠼?/span>,根據(jù)韋達(dá)定理得到結(jié)果.
(1)由,得
曲線的直角坐標(biāo)方程為
由,得
曲線的直角坐標(biāo)方程為:
(2)由(1)知曲線為直線,傾斜角為,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
代入曲線中,并整理得
設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn),延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn),證明:以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(1)若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值和最小值;
(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中:
①已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓;
②已知,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線;
③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1;
④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;
正確的命題是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()的導(dǎo)函數(shù)為.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在極值,試比較,,的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={(x,y)||x﹣a|+|y﹣1|≤1},B={(x,y)|(x﹣1)2+(y﹣1)2≤1},若A∩B≠,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點(diǎn),且CD⊥平面PAB.
(1)求證:AB⊥平面PCB;
(2)求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)1,, ,1000,適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8,抽到的50人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷C,則抽到的人中,做問(wèn)卷C的人數(shù)為( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某城區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi),,三類行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估,考評(píng)分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱為“星級(jí)”環(huán)保單位,未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級(jí)”環(huán)保單位.現(xiàn)通過(guò)分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個(gè)單位,其考評(píng)分?jǐn)?shù)如下:
類行業(yè):85,82,77,78,83,87;
類行業(yè):76,67,80,85,79,81;
類行業(yè):87,89,76,86,75,84,90,82.
(Ⅰ)計(jì)算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的類行業(yè)這6個(gè)單位中,再隨機(jī)選取3個(gè)單位進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查,求選出的這3個(gè)單位中既有“星級(jí)”環(huán)保單位,又有“非星級(jí)”環(huán)保單位的概率.
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