16．若函數(shù)f（x）=3x+lnx的圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．-4D．4

分析 先求出f（x）=3x+lnx的導數(shù)，再求出函數(shù)f（x）=3x+lnx的圖象在點（1，f（1））處的切線的斜率，根據(jù)兩直線垂直可解出a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=3x+lnx的導數(shù)為f′（x）=3+$\frac{1}{x}$，
∴f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=3+1=4，
∵直線x+ay+1=0的斜率為-$\frac{1}{a}$，
∴由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得-$\frac{1}{a}$•4=-1，
∴a=4．
故選：D．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，正確求導和運用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}}$）-4sin2ωx+2（{ω＞0}），其圖象與x軸相鄰的兩個交點的距離為$\frac{π}{2}$．
（I）求函數(shù)的f（x）解析式；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位得到函數(shù)g（x）的圖象恰好經(jīng)過點（${-\frac{π}{3}$，0），求當m取得最小值時，g（x）在[${-\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}}$]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a2a4=65，a1+a5=18．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn．
（2）設(shè)bn=$\frac{n}{（2n+1）Sn}$，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，證明：Tn＜$\frac{1}{2}$對于任意的正整數(shù)n均成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．直角△ABC中，A＜C，且cos（A-C）=sinC，則sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．一個等比數(shù)列的第9項是$\frac{4}{9}$，公比是-$\frac{1}{3}$．求它的第1項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2 000戶，其中農(nóng)民家庭1 800戶，工人家庭100戶．現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本調(diào)查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到的抽樣方法的是．（填序號）①②③
①簡單隨機抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=$\frac{1}{a-i}$（a∈R）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于直線y=2x上，則a=（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=ln|x|B．y=x-2C．y=x+sinxD．y=cos（-x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知a＜-1，函數(shù)f（x）=|x3-1|+x3+ax（x∈R）．
（I）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，試判斷f（x1x2）與a+1的大小關(guān)系．

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