Question

13．沭陽(yáng)縣某水果店銷(xiāo)售某種水果，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，該水果每日的銷(xiāo)售量y（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x近似滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=10（7-x）-$\frac{a}{x-3}$，其中3＜x＜7，a為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格定為4元/千克時(shí)，每日可銷(xiāo)售出該水果32千克．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若該水果的成本價(jià)格為3元/千克，要使得該水果店每日銷(xiāo)售該水果獲得最大利潤(rùn)，請(qǐng)你確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）利用方程，代入數(shù)據(jù)求解即可．
（2）求出銷(xiāo)售量為$y=10（7-x）+\frac{2}{x-3}$（3＜x＜7），設(shè)利潤(rùn)為L(zhǎng)（x），則$L（x）=y•（x-3）=[10（7-x）+\frac{2}{x-3}]（x-3）$，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解 （1）由題意知當(dāng)x=4時(shí)，y=32，
所以得$32=10×3-\frac{a}{4-3}$…．（4分）
解得  a=-2…．…（6分）
（2）由（1）知銷(xiāo)售量為$y=10（7-x）+\frac{2}{x-3}$（3＜x＜7），
設(shè)利潤(rùn)為L(zhǎng)（x），則$L（x）=y•（x-3）=[10（7-x）+\frac{2}{x-3}]（x-3）$
得    L（x）=-10x²+100x-208（3＜x＜7）．…（10分）
即L（x）=-10（x-5）²+42
所以當(dāng)x=5時(shí)，利潤(rùn)L（x）最大，最大值為42．…（12分）
答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為5元/千克時(shí)，日獲得利潤(rùn)最大為42元．…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．