Question

市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果上學(xué)路上所需時間不少于小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生名，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；

（Ⅲ）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）144;（ⅡⅠ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖概念，圖中所有小長方形的面積為1即可求解；

（Ⅱ）首先利用直方圖中右邊兩個小長方形的面積和求得上學(xué)路上所需時間不少于小時的學(xué)生的頻率，從而求得新生中可以申請住宿的人數(shù).

（ⅡⅠ）由題意知：的可能取值為 由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于分鐘的概率為，由二項分布分別求出即可求得的分布列和數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（Ⅰ）由直方圖可得：

．

所以 ． 3分

（Ⅱ）新生上學(xué)所需時間不少于小時的頻率為：

，

因為，

所以1200名新生中有名學(xué)生可以申請住宿． 6分

（Ⅲ）的可能取值為

由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于分鐘的概率為，

, ,

,,

． 10分

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

．（或）

所以的數(shù)學(xué)期望為． 12分

考點(diǎn)：頻率分布直方圖的有關(guān)概念、古曲概型以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.