（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講

已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)是，是曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值．

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先把極坐標(biāo)方程化成：，再利用將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）先將直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再由第一問(wèn)的結(jié)果確定圓的圓心與半徑，最后由圓的性質(zhì)求出的最大值．

試題解析：（Ⅰ）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程可化為

2分

又，

所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為 4分

（Ⅱ）將直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得 6分

令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．

又曲線(xiàn)為圓，圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑，則 8分

所以 10分

考點(diǎn)：極坐標(biāo)與參數(shù)方程.

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A.2 B.3 C.4 D.5

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已知點(diǎn)在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（ ）

A． B． C． D．

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已知點(diǎn)，則與同方向的單位向量是（ ）

A． B． C． D．

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（Ⅰ）若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽中的概率．

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在中，若，求周長(zhǎng)的取值范圍

A． B． C． D．

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市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生名，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；

（Ⅲ）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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（Ⅰ）分別求出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)在曲線(xiàn)上，且到直線(xiàn)的距離為1，求滿(mǎn)足這樣條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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